Et avant d'inonder ce topic de termes techniques, commençons par la base: qu'est-ce qu'un cocktail?
Grosso modo, il s'agit d'un mélange d'alcools/jus de fruits/soda/etc, qui se boit frais. Il existe des cocktails sans alcool, mais je pense que c'est une sorte d'extension du terme cocktail. Cocktail = alcool (historiquement), même si ce n'est pas forcément obligatoire, par extension moderne du terme.
Les 3 éléments pour la réussite d'un cocktail
Présentation
Comme vous l'avez probablement constaté, les cocktails sont toujours servis avec des morceaux de fruits, du sel au bord du verre, un morceau de fruit au fond du verre, une olive, etc. Et on ne sait jamais vraiment ce qu'on doit en faire. Bien souvent, ne considérer cela que comme de la décoration.
Technique
Il y a une méthode pour préparer le cocktail, il faut s'y tenir! Si un cocktail doit être préparé avec des glaçons, rafraîchi rapidement, etc, alors il faut suivre précisément cette méthodologie.
Qualité des ingrédients
Une vodka top tier aura plus de chance de faire un bon cocktail qu'une vodka qui file une grosse barre sur le front le lendemain. C'est l'élement le plus important de la réussite du cocktail. Il ne faut pas forcément choisir l'alcool le plus cher: il ne sera pas nécessairement adapté pour un cocktail particulier. A force de tester (et là vous devenez alcoolique), on finit par trouver ce qui se marie le mieux. Avec le paramètre dosage, qui intervient aussi dans tous les cas.
L'équipement de base pour la préparation
Le shaker
N'imaginez même pas préparer un minimum de recettes sans ce dernier. Il peut avoir un petit côté magique, mais ce n'est tout simplement qu'un récipient hermétique! Où on va mélanger les ingrédients du cocktail avec de la glace, pour rafraîchir la préparation.
Il existe différents modèles. Le modèle suivant se trouve en hypermarché:

Peu onéreux, il est sympa pour débuter sans se ruiner. On l'appelle parfois shaker 3 pièces.
Je préfère largement ce modèle:

Simple d'aspect, maniable, très agréable! On l'appelle shaker Boston. Composé d'un verre (tout simple, mais renforcé) "à mélange" et d'une "tin". Plus tard, j'expliquerai comment l'utiliser, si ça intéresse des gens.
La passoire à glaçons
Permet de filtrer le contenu du shaker pour ne laisser passer que le liquide. Ressemble à ça:

C'est optionnel... mais bien pratique!
Le doseur
Dose précisément 4 cl et 2 cl, quantités le plus souvent utilisées.

Le pilon
Impossible de préparer une Caïpirinha ou un Mojito sans cet accessoire!

En plastique, c'est très bien.
Les glaçons
Impossible de passer au travers. Et il faut en général une TRES grande quantité de glaçons, qu'on n'utilise pas forcément pour la consommation au final (ceux qui sont utilisés dans le shaker en particulier).
Beaucoup de cocktails sont très simples à préparer, il faut juste prendre le temps de se pencher sur leur réalisation, et vous obtiendrez très vite des résultats bien meilleurs que certains bars qui servent des trucs plutôt approximatifs.
On peut diviser les cocktails (par rapport à la préparation) en 3 catégories:
- préparés directement dans le verre. Les ingrédients sont mélangés directement dans le verre, d'où on élimine éventuellement les glaçons (voir le Manhattan par ex.).
- préparation au shaker. Il s'agit de mélanger et rafraîchir. Finalement retenir les glaçons qui ont servi à rafraîchir: un bon cocktail se sert aussi sans glaçons, c'est même préférable parfois.
- enfin préparés au blender (mixer). Utilisé pour les cocktails Frozen (Margarita, etc) ou la Piña Colada, par ex.
Si on n'a ni shaker ni blender, on est très limité. Le blender est une sorte de bonus (quoique la Piña Colada est simple de préparation et délicieuse!), et il faut au moins un shaker basique pour faire quelques recettes sympa.